Definitionen

Die in der Gleichung

F(x) =f(x) (1.144)

enthaltene Veränderliche x wird Unbekannte genannt, die speziellen Werte der Veränderlichen, für die die Gleichung erfüllt wird, sind die Wurzeln oder Lösungen der Gleichung. Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie genau die gleichen Wurzeln besitzen.

Eine algebraische Gleichung liegt vor, wenn jede der darin enthaltenen Funktionen F(x) und f(x) algebraisch, d.h. rational oder irrational ist; eine von ihnen kann auch eine Konstante sein. Jede algebraische Gleichung kann durch algebraische Umformungen auf die Normalform

gebracht werden, die die gleichen Wurzeln wie die Ausgangsform besitzt, aber unter Umständen einige überzählige. Der Koeffizient a_n wird oft auf den Wert 1 gebracht; im übrigen werden die Koeffizienten hier und im weiteren als reell vorausgesetzt, anderenfalls wird besonders darauf aufmerksam gemacht.
Der Exponent n wird der Grad der Gleichung genannt.

Beispiel

Gesucht ist die Normalform der Gleichung Schrittweise Umformungen:





Das Ergebnis ist eine Gleichung vierten Grades in der Normalform.