Ungleichungen sind Verknüpfungen zweier algebraischer Ausdrücke durch eins der folgenden Zeichen:
| Typ I |  |
(größer ) | Typ II |  |
(kleiner ) | |
| Typ III |  |
(verschieden von, ungleich ) | Typ IIIa | <> | (größer oder kleiner ) | |
| Typ IV |  |
(größer oder gleich ) | Typ IVa |  |
(nicht kleiner ) | |
| Typ V |  |
(kleiner oder gleich ) | Typ Va |  |
(nicht größer ) |
Gemäß dieser Verknüpfungen können 5 Typen von Ungleichungen unterschieden werden. Die Zeichen unter Typ III und IIIa, IV und IVa sowie V und Va besitzen jeweils die gleiche Bedeutung, so daß sie sich gegenseitig ersetzen lassen. Wenn sich das Zeichen IIIa auf Größen bezieht, für die die Begriffe größer oder kleiner nicht definiert sind, z.B. bei komplexen Zahlen oder Vektoren, dann läßt es sich durch das Zeichen III ersetzen. In diesem Abschnitt werden nur reelle Zahlen benutzt.