Trigonometrische Funktionen und Hyperbelfunktionen
Alle vier Reihen konvergieren in der gesamten Ebene, alle vier Funktionen sind periodisch. Die Periode der Funktionen (14.76a,b) ist 
, die der Funktionen (14.77a,b) 
.
Für rein imaginäres Argument lauten die Ausdrücke dieser Funktionen
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(14.78a) |
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(14.78b) |
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(14.79a) |
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(14.79b) |
Die Umrechnungsformeln für die trigonometrischen Funktionen und die Hyperbelfunktionen einer reellen Veränderlichen gelten auch für Funktionen einer komplexen Veränderlichen. So erfolgt die Berechnung der Funktionen 
und 
für das Argument 
mit Hilfe der Formeln 
und 
.
Als Beispiel sei genannt
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(14.80) |
Daraus folgt
Die Funktionen 
und 
werden mit Hilfe der folgenden Formeln bestimmt:
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(14.82a) |
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(14.82b) |
Funktionentheorie Algebraische und elementare transzendente Funktionen Elementare transzendente Funktionen
