Einkaufsproblem

In der j-ten Periode eines in n Stufen unterteilbaren Zeitraumes benötigt ein Betrieb v_j Mengeneinheiten eines bestimmten Ausgangsstoffes. Zu Beginn einer Periode j sei dieser Stoff in der Menge x_j-1 vorrätig, speziell sei x₀ = x_a vorgegeben. Davon ausgehend ist eine Entscheidung darüber zu treffen, welche Menge u_j zum Preis c_j pro Mengeneinheit einzukaufen ist. Dabei darf die vorhandene Lagerkapazität K nicht überschritten werden, d.h. . Gesucht ist eine Einkaufspolitik , die die Gesamtkosten minimiert. Dies führt auf das folgende dynamische Problem:

In (18.124b) ist berücksichtigt, daß der Bedarf immer gedeckt ist und die Lagerkapazität nicht überschritten wird. Enstehen zusätzlich Lagerkosten l pro Mengeneinheit und Periode, dann betragen die mittleren Lagerkosten in der j-ten Periode , und die modifizierte Kostenfunktion lautet