Bestimmte Integrale, Mehrfachintegrale

Bestimmte Integrale

Mit der Anweisung kann Mathematica das bestimmte Integral der Funktion f(x) mit der unteren Grenze x_a und der oberen Grenze x_e bestimmen.

Beispiel A

Mathematica liefert den Wert (s. Tabelle Bestimmte Integrale, Nr. 25  für  a =1).

Beispiel B

Gibt man aber ein

unendlich, da es sich um ein uneigentliches Integral mit einem Pol des Integranden bei x=0 handelt.

Hinweis: Bei der Berechnung bestimmter Integrale ist Vorsicht geboten. Wenn man die Eigenschaften des Integranden nicht kennt, sollte man sich vor der Integration eine Graphik der Funktion im interessierenden Bereich anfertigen.

Mehrfachintegrale

Zweifache bestimmte Integrale ruft man mit der Anweisung

auf. Die Abarbeitung erfolgt von rechts nach links, zunächst wird also die Integration über y durchgeführt. Die Grenzen y_a und y_e können daher Funktionen von x sein, die in die Stammfunktion eingesetzt werden. Danach wird das Integral über x bestimmt.

Beispiel

Für das Integral A zur Berechnung einer Fläche zwischen Parabel und einer, diese zweifach schneidenden Geraden, in Abschnitt Berechnung des Doppelintegrals erhält man

Auch hier ist Aufmerksamkeit in bezug auf Unstetigkeiten der beteiligten Funktionen geboten.