Messung des sphärischen Abstandes

Der sphärische Abstand zweier Punkte kann im Längenmaß oder im Winkelmaß ausgedrückt werden.

Sphärischer Abstand im Winkelmaß

ist der Winkel zwischen den Radien und , gemessen im Kugelmittelpunkt O. Dieser Winkel ist dem sphärischen Abstand eindeutig zugeordnet und wird im folgenden mit kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet. Die Bezeichnung kann am Kugelmittelpunkt oder auf dem Großkreisbogen angegeben werden.

Sphärischer Abstand im Längenmaß

ist die Länge des Großkreisbogens zwischen A und B. Sie wird im folgenden mit (Bogen AB) bezeichnet.

Umrechnungen von Winkelmaß in Längenmaß

und umgekehrt erfolgen gemäß

Dabei ist e der in Grad und arc e der in Radiant gemessene Winkel (s. Bogenmaß). Für den Umrechnungsfaktor gilt

Die Angaben im Längen- oder Winkelmaß sind gleichwertig, aber in der sphärischen Trigonometrie werden die sphärischen Abstände in der Regel im Winkelmaß angegeben.

Beispiel A

Bei sphärischen Berechnungen auf der Erdoberfläche wird von einer Kugel ausgegangen, die das gleiche Volumen wie das zweiachsige Referenzellipsoid von KRASSOWSKI hat. Dieser Erdkugelradius beträgt , woraus folgt , 1 alte Seemeile.
Heute gilt: 1 Seemeile .

Beispiel B

Der sphärische Abstand zwischen Dresden und St. Petersburg beträgt oder