Reguläre Polyeder und Eulerscher Polyedersatz

1. Reguläre Polyeder

zeichnen sich durch kongruente reguläre Vielecke als Begrenzungsflächen und kongruente reguläre Ecken aus. Die fünf möglichen regulären Polyeder sind in den folgenden Abbildungen dargestellt. Angaben dazu sind in der Tabelle im Anschluß an den Eulerschen Polyedersatz aufgeführt.

2. Eulerscher Polyedersatz

Wenn e die Anzahl der Ecken, f die Anzahl der Flächen und k die Anzahl der Kanten sind, dann gilt für ein konvexes Polyeder oder ein Polyeder, das sich durch stetige Deformation in ein konvexes Polyeder überführen läßt:

Beispiele sind in der folgenden Tabelle angegeben.

Tabelle Elemente der regulären Polyeder mit der Kantenlänge a

Bezeichnung	Anzahl und Form der Begrenzungsflächen	Anzahl der Kanten		Gesamtfläche F/a2	Volumen V/a3
		Kanten	Ecken
Tetraeder	4 Dreiecke	6	4
Würfel	6 Quadrate	12	8	6=6,0	1=1,0
Oktaeder	8 Dreiecke	12	6
Dodekaeder	12 Fünfecke	30	20
Ikosaeder	20 Dreiecke	30	12