Verallgemeinerter Mittelwertsatz der Differentialrechnung

Wenn zwei Funktionen y = f(x) und in einem abgeschlossenen Intervall [a,b] stetig sind und wenigstens im Innern Ableitungen besitzen, wobei an keiner Stelle des Intervalls verschwinden darf, dann existiert zwischen a und b wenigstens eine Zahl c derart, daß die Gleichung gilt

Die geometrische Bedeutung des verallgemeinerten Mittelwertsatzes entspricht der des gewöhnlichen Mittelwertsatzes.

Geht man z.B. davon aus, daß die Kurve in der Abbildung in der Parameterform gegeben ist, wobei die Punkte A und B den Parameterwerten t = a bzw. t = b entsprechen sollen, dann gilt für den Punkt C

Für geht der verallgemeinerte Mittelwertsatz in den gewöhnlichen Mittelwertsatz über.