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Integralrechnung Bestimmte Integrale Integration durch Reihenentwicklung, spezielle nichtelementare Funktionen Gammafunktion
Der zunächst nur für ganzzahlige positive n definierte Begriff der Fakultät erfährt über die Funktion
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(8.103a) |
seine Erweiterung auf beliebige reelle Zahlen. Es gelten die folgenden Beziehungen:
Für ganzzahliges positives x
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(8.103b) |
für x = 0
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(8.103c) |
für ganzzahliges negatives x
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(8.103d) |
für 
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(8.103e) |
für 
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(8.103f) |
für 
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(8.103g) |
Eine näherungsweise Berechnung der Fakultät für beliebig große Zahlen (>10), auch gebrochene Zahlen 
, kann mit Hilfe der STIRLINGschen Formel erfolgen:
und 
sind in der folgenden Abbildung dargestellt. In der Tabelle Gammafunktion sind die Zahlenwerte angegeben.
