Konvergenz und Hauptwert des uneigentlichen Integrals

1. Wenn das Integrationsgebiet die abgeschlossene Halbachse ist, und wenn der Integrand dort definiert ist, dann gilt definitionsgemäß

   Im Falle der Existenz des Grenzwertes spricht man von einem konvergenten uneigentlichen Integral. Im Falle der Nichtexistenz des Grenzwertes wird (8.77) als divergentes Integral bezeichnet.

2. Wenn das Definitionsgebiet einer Funktion die abgeschlossene Halbachse oder die gesamte Zahlengerade ist, dann definiert man analog
3. Beim Grenzübergang (8.78b) streben die Zahlen A und B unabhängig voneinander gegen unendlich. Wenn der Grenzwert (8.78b) dabei nicht existiert, dafür jedoch der Grenzwert

   dann heißt dieser Grenzwert (8.78c) Hauptwert des uneigentlichen Integrals.