Haupteigenschaften

Die reellen Zahlen besitzen die folgenden Haupteigenschaften:

• Die Menge der reellen Zahlen ist unendlich.
• Die Menge der reellen Zahlen ist geordnet, d.h., für je zwei verschiedene reelle Zahlen a und b kann man angeben, welche von beiden kleiner als die andere ist.
• Die Menge der reellen Zahlen ist überall dicht, d.h., zwischen je zwei verschiedenen reellen Zahlen a und existiert wenigstens eine reelle Zahl Daraus folgt, daß zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen unendlich viele weitere reelle Zahlen liegen.
• Die Menge der reellen Zahlen ist stetig, d.h., jedem Punkt der Zahlengeraden entspricht eine reelle Zahl. Das gilt für die Menge der rationalen Zahlen nicht.