Ungleichungen für verschiedene Mittel

1. Ungleichungen für das arithmetisch und das geometrische Mittel:

(1.111)

Das arithmetische Mittel von n positiven Zahlen ist größer oder gleich dem geometrischen Mittel dieser Zahlen. Das Gleichheitszeichen gilt nur, wenn alle n Zahlen gleich sind.

2. Ungleichungen für das arithmetische und das quadratische Mittel:

(1.112)

Der Absolutbetrag des arithmetischen Mittels mehrerer Zahlen ist kleiner oder gleich dem quadratischen Mittel dieser Zahlen.

3. Ungleichungen für verschiedene Mittelwerte reeller Zahlen:

Für die Ungleichungen, die das arithmetische, geometrische, harmonische und quadratische Mittel zweier positiver reeller Zahlen a und b mit a < b miteinander verknüpfen, gilt:

(1.113)

Dabei bedeuten:

(1.114)

(s. auch Mittelwerte).