Scheinbare Wurzeln

Nach der Umformung einer algebraischen Gleichung auf die Normalform (1.145) kann es vorkommen, daß P(x) =0 Lösungen besitzt, die keine Lösungen der Ausgangsgleichung sind. Daher ist eine Probe notwendig: Durch Einsetzen der Wurzeln von P(x)=0 in die Ausgangsgleichung ist zu prüfen, ob diese auch Lösungen von (1.144) sind oder nicht.

Beispiel A

. Die zugehörige Normalform lautet x₁ =1 ist Lösung der Normalform, aber nicht Lösung der Ausgangsgleichung, da diese für x=1 nicht definiert ist.

Beispiel B

oder . Durch Quadrieren erhält man die Normalform 4x²-5x-6=0 mit den Wurzeln x₁=2 und . Die Wurzel x₁=2 ist Lösung der Ausgangsgleichung, die Wurzel x₂ aber nicht.