Lösung der allgemeinen Gleichung 4. Grades, Methode 2

Es genügt, den Fall a = 1 zu betrachten.

Ist

so stimmen die Wurzeln der Gleichung (1.163a) mit den Wurzeln der Gleichung

überein, wobei und y eine reelle Wurzel der kubischen Gleichung

8y³ - 4cy² +(2bd-8e)y+e(4c-b²)-d²=0 (1.164b)

ist. Im Falle D =0 erhält man nach der Substitution eine biquadratische Gleichung der Form (1.162a) bezüglich u mit a =1.