Kontostand nach n Rentenzahlungen

Zur nachschüssigen Rentenzahlung stehe ein Kapital K zur Verfügung, das mit verzinst wird. Zu jedem Zinstermin werde der Rentenbetrag r ausgezahlt. Der Kontostand K_n nach n Zinsperioden, also auch nach n Rentenzahlungen, beträgt:

Folgerungen aus dieser Gleichung:

Es ergibt sich K_n=K, d.h., das Kapital ändert sich nicht. Es liegt der Fall der ewigen Rente vor.

Das Kapital wird aufgebraucht, und zwar nach N Rentenzahlungen. Aus (1.90a) folgt dann für K_N=0:

Wird eine unterjährige Verzinsung und eine unterjährige Rentenzahlung vorgenommen, dann ist in den Formeln (1.88) bis (1.90a) n durch mn und entsprechend durch zu ersetzen, wenn die ursprüngliche Zinsperiode in m gleich lange neue Zinsperioden unterteilt wird.

Beispiel

Welcher Betrag muß 20 Jahre lang monatlich nachschüssig eingezahlt werden, damit daran anschließend 20 Jahre lang monatlich eine Rente von 2000.- Euro gezahlt werden kann? Die Verzinsung erfolge monatlich mit .
Aus (1.90d) erhält man für die Summe K, die für die anschließenden Rentenzahlungen benötigt wird: . Die dazu notwendigen monatlichen Einzahlungen R ergeben sich aus (1.88): .