Es führen relativ wenige physikalische oder mechanische Aufgabenstellungen direkt auf eine Integralgleichung. Häufiger sind derartige Probleme mittels Differentialgleichungen beschreibbar. Die Bedeutung der Integralgleichungen ist in erster Linie darin zu sehen, daß sich eine Reihe von Differentialgleichungen einschließlich der zugehörigen Rand- und Anfangsbedingungen in eine Integralgleichung überführen lassen.
| Beispiel |
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Aus der Anfangswertaufgabe y'(x)=f(x,y) mit |
Die gesuchte Funktion y(x) tritt hier sowohl auf der linken Seite der Gleichung als auch im Integranden auf. Die Integralgleichung (11.3) ist linear, wenn die Funktion 
die Form 
hat, d.h., die zugrundeliegende Differentialgleichung ist ebenfalls linear.
