Kugelschachtelungssatz

Sei ein vollständiger metrischer Raum. Ist

eine Folge von ineinandergeschachtelten abgeschlossenen Kugeln mit , dann ist der Durchschnitt aller dieser Kugeln nichtleer und besteht nur aus einem einzigen Punkt.
Gilt dieser Satz in einem metrischen Raum, so ist dieser vollständig.