Reihen in normierten Räumen

In einem normierten Raum kann man Reihen von Elementen betrachten. Das bedeutet: Für eine gegebene Folge von Elementen bildet man die neue Folge mit Hilfe der Partialsummen

Wenn die Folge konvergiert, d.h. für ein gewisses , dann ist eine konvergente Reihe definiert. Der Grenzwert

heißt dann Summe der Reihe, wofür man auch schreibt. Eine Reihe heißt absolut konvergent, wenn die Zahlenreihe konvergiert. Im BANACH-Raum ist jede absolut konvergente Reihe konvergent, wobei für ihre Summe gilt.