Beschreibung von Kurven in komplexer Form

Eine komplexe Funktion von einer reellen Veränderlichen t kann auch in Parameterform dargestellt werden:

Bei Änderungen von t durchlaufen die Punkte z eine Kurve .

Die Gleichungen für Gerade, Kreis, Hyperbel, Ellipse und logarithmische Spirale lauten:

1. Gerade

a) Gerade durch einen Punkt , Schnittwinkel  mit der x-Achse:

b) Gerade durch zwei Punkte z₁und z₂:

2. Kreis

a) Radius , Mittelpunkt im Koordinatenursprung:

b) Radius , Mittelpunkt im Punkt z₀:

3. Hyperbel, Normalform

oder

wobei c und konjugiert komplexe Zahlen sind:

4. Ellipse

a) Normalform :

oder

mit

d.h., c und d sind beliebige reelle Zahlen.

b) Allgemeine Form:

Der Mittelpunkt befindet sich im Punkt z₁, die Achsen sind um einen Winkel gedreht.

Mit c und d sind beliebige komplexe Zahlen bezeichnet, die die Länge der Ellipsenachsen und ihre Drehung bestimmen.

5. Logarithmische Spirale

wobei a und b beliebige komplexe Zahlen sind.