Analytische Darstellung reeller Funktionen

In der Regel werden die folgenden drei Formen genutzt:

1. Explizite Darstellung:

Beispiel

. Hierbei handelt es sich um die obere Hälfte des Einheitskreises mit dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung.

2. Implizite Darstellung:

falls sich diese Gleichung eindeutig nach y auflösen läßt.

Beispiel

. Hierbei handelt es sich ebenfalls um die obere Hälfte des Einheitskreises. Man beachte, daß mit x²+y²+1=0 keine reelle Funktion definiert wird.

3. Parameterdarstellung:

Die Werte von x und y werden als Funktion einer Hilfsveränderlichen t angegeben, die Parameter genannt wird. Die Funktionen und müssen denselben Definitionsbereich haben.

Beispiel

mit und Hierbei handelt es sich abermals um die Darstellung der oberen Hälfte des Einheitskreises mit dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung.

Hinweis:

Nicht jede Funktion mit einer Parameterdarstellung hat eine explizite oder implizite parameterfreie Funktionsgleichung.

Beispiel

Beispiele abschnittsweise gegebener Funktionen:

Beispiel A

Die Funktion E(x) bzw. int(x) wird entier x   bzw. integer part of x gelesen und gibt die größte ganze Zahl kleiner gleich x an. Die Pfeilspitzen in den folgenden zwei Abbildung sollen darauf hinweisen, daß die Endpunkte nicht zum Kurvenbild gehören.

Beispiel B

Die Funktion heißt Restfunktion und wird fractional part of x  gelesen. Sie gibt die Differenz zwischen x und [x] an.

Beispiel C

Beispiel D

Mit lies Signum x , ist die Vorzeichenfunktion bezeichnet.