Definition der komplexen Funktion

Analog zu den reellen Funktionen kann man komplexen Werten ebenfalls komplexe Werte zuordnen, wobei u=u(x,y) und v=v(x,y) Funktionen zweier reeller Veränderlicher sind. Man schreibt . Durch die Funktion w = f(z) wird die komplexe z-Ebene in die komplexe w-Ebene abgebildet.
Die Begriffe Grenzwert, Stetigkeit und Ableitung einer Funktion w = f(z) einer komplexen Veränderlichen werden formal in Analogie zu den Funktionen einer reellen Veränderlichen definiert.