Integralsatz von Cauchy für einfach zusammenhängende Gebiete

Wenn eine Funktion f(z) in einem einfach zusammenhängenden Gebiet analytisch ist, dann gelten die folgenden zwei äquivalenten Aussagen:

1. Das über eine geschlossene Kurve K erstreckte Integral ist gleich Null:
2. Der Wert des Integrals ist unabhängig von der die Punkte A und B verbindenden Kurve.

Dieser Sachverhalt wird Integralsatz von CAUCHY, auch Hauptsatz der Funktionentheorie genannt.