Differenzierbarkeit der komplexen Funktion

Eine Funktion w = f(z) heißt an der Stelle z differenzierbar, wenn der Differenzenquotient

für einem vom Annäherungsweg unabhängigen Grenzwert zustrebt. Dieser Grenzwert wird mit f'(z) bezeichnet und Ableitung der Funktion f(z) genannt.

Beispiel

Die Funktion ist im Punkt z=z₀ nicht differenzierbar, denn bei Annäherung an den Punkt z₀ längs einer Parallelen zur x-Achse strebt der Differenzenquotient gegen den Wert Eins, dagegen bei Annäherung längs einer Parallelen zur y-Achse gegen den Wert Null.