Stetigkeit der komplexen Funktion

Eine Funktion w = f(z) heißt an der Stelle z₀ stetig, wenn es zu jeder vorgegebenen, beliebig kleinen Umgebung eines Punktes w₀=f(z₀) der w-Ebene eine Umgebung des Punktes z₀ der z-Ebene gibt, deren durch w = f(z) vermittelte Bildpunkte ganz in liegen. Wie in der Abbildung dargestellt, ist z.B. ein Kreis mit dem Radius um den Punkt .

Es gilt dann

Der Grenzwert der Funktion w ist gleich dem Funktionswert der unabhängigen Variablen.