Taylor-Reihe

Jede im Innern eines Gebietes G analytische Funktion f(z) kann für jeden Punkt z₀ in G eindeutig in eine Potenzreihe der Form

entwickelt werden, wobei der Konvergenzkreis der größte Kreis um z₀ ist, der noch ganz dem Gebiet G angehört (s. Abbildung).

Für die im allgemeinen komplexen Koeffizienten a_n der Potenzreihe gilt

Die TAYLOR-Reihe kann daher in der Form

geschrieben werden. Innerhalb ihres Konvergenzkreises ist jede Potenzreihe die TAYLOR-Entwicklung ihrer Summenfunktion.
Beispiele für TAYLOR-Entwicklungen sind die Reihendarstellungen der Funktionen und in Unterkapitel Elementare transzendente Funktionen.