Fresnelsche Integrale

Zur Herleitung der FRESNELschen Integrale

wird das Integral mit dem in der folgenden Abbildung skizzierten geschlossenen Integrationsweg untersucht.

Nach dem Integralsatz von CAUCHY gilt: mit
,     ,

Abschätzung von : Unter Beachtung von gilt:


Führt man den Grenzübergang durch, dann lassen sich die Integrale und auswerten: und durch Trennung von Real- und Imaginärteil erhält man die angegebenen Formeln (14.62).