Natürliche Exponentialfunktion

(14.69)

Die Reihe konvergiert in der gesamten z-Ebene.

a) Rein imaginärer Exponent :
Gemäß der EULERschen Relation gilt
(14.70)
b) Allgemeiner Fall :
(14.71a)
(14.71b)
c) Exponentialform einer komplexen Zahl:
(14.72a)
d) Periodizität:
Die Periode der Funktion ez ist :
(14.72b)

Speziell gilt:

(14.72c)
e) EULERsche Relation für komplexe Zahlen:
(14.73a)
(14.73b)