Schema der Operatorenmethode

Das allgemeine Schema des Einsatzes der Operatorenmethode mit Integraltransformation ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Die Lösung eines Problems wird nicht auf direktem Wege durch unmittelbare Lösung der Ausgangsgleichung gesucht; man strebt sie vielmehr über eine Integraltransformation an. Die Rücktransformation der Lösung der transformierten Lösung führt dann auf die Lösung der Ausgangsgleichung.

Die Anwendung der Operatorenmethode zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen besteht in den folgenden drei Schritten:

1. Übergang von einer Differentialgleichung für die unbekannte Funktion zu einer Gleichung für ihre Transformierte.
2. Auflösung der erhaltenen Gleichung im Bildbereich, die im allgemeinen keine Differentialgleichung mehr ist, sondern eine algebraische Gleichung, nach der Bildfunktion.
3. Rücktransformation der Bildfunktion mit Hilfe von in den Originalbereich, d.h. Bestimmung der Originalfunktion.
   

Die Schwierigkeit der Operatorenmethode liegt oft nicht in der Lösung der Gleichung, sondern im Übergang von der Funktion zur Transformierten und umgekehrt.