Definition der Ecke und Satz über die Ecke

1. Definition der Ecke

Ein Punkt heißt Ecke von , wenn für alle mit gilt:

d.h., liegt nicht auf der Verbindungsgeraden zweier verschiedener Punkte aus .

2. Satz über den Eckpunkt

Der Punkt ist genau dann ein Eckpunkt von , wenn die zu den positiven Komponenten von gehörenden Spalten der Matrix linear unabhängig sind.

Unter der Annahme, daß der Rang von gleich m ist, können nur maximal m Spalten von linear unabhängig sein. Deshalb kann ein Eckpunkt höchstens m positive Komponenten besitzen. Die restlichen n - m Komponenten sind gleich Null. Im Normalfall sind genau m Komponenten positiv. Ist die Anzahl der positiven Komponenten jedoch kleiner als , dann spricht man von einer entarteten Ecke.