Simplextableau

Mit dem Simplexverfahren wird eine Folge von Eckpunkten des zulässigen Bereiches mit wachsenden Zielfunktionswerten ermittelt. Der Übergang zu einer neuen Ecke wird vollzogen, indem eine zur gegebenen Ecke gehörende Normalform zu einer Normalform der neuen Ecke umgewandelt wird. Zur übersichtlichen Darstellung dieses Vorganges sowie zur Formalisierung der rechentechnischen Umsetzung wird eine als bekannt vorausgesetzte Normalform (18.8a,b) in das folgende Simplextableau eingetragen:

Schema 2
         oder kürzer        

Die k-te Zeile des Tableaus ist zu lesen als

Für die Zielfunktion gilt

Aus dem Simplextableau wird die Ecke abgelesen. Gleichzeitig ist der Zielfunktionswert dieser Ecke durch bestimmt.
Auf jedes Tableau trifft genau einer der drei Fälle zu:

1. : Das Tableau ist optimal. Der Punkt ist der Maximalpunkt.
2. Für mindestens ein j gilt c_j > 0 und : Das lineare Optimierungsproblem besitzt keine Lösung, da die Zielfunktion in Richtung wachsender x_j-Werte unbeschränkt wächst.
3. Für alle j mit c_j > 0 gibt es mindestens ein i mit a_ij > 0: Man kann von einer Ecke zu einer Ecke übergehen mit .Für eine nichtentartete Ecke gilt immer das > -Zeichen.