Verteilungsproblem

Das Problem wird an Hand eines Beispiels dargelegt.

Beispiel

Die m Produkte sind in den Mengen herzustellen. Jedes Produkt kann auf jeder der n Maschinen produziert werden. Zur Herstellung einer Produkteinheit des Produktes E_i benötigt die Maschine M_j die Bearbeitungszeit b_ij und verursacht dabei die Kosten . Die insgesamt für die Maschine M_j zur Verfügung stehende Maschinenzeit sei . Die auf jeder Maschine M_j von jedem Produkt E_i herzustellenden Mengen x_ij sollen so festgelegt werden, daß die verursachten Gesamtkosten möglichst gering sind.
Aus der Aufgabe ergibt sich das folgende allgemeine Modell eines Verteilungsproblems:

= (18.29a) = (18.29b)

Das Verteilungsproblem ist eine Verallgemeinerung des Transportproblems und kann mit dem Simplexverfahren gelöst werden. Sind alle , dann kann nach Einführung eines fiktiven Produktes E_m+1 der effektivere Transportalgorithmus zur Lösung herangezogen werden.