Spezielle Richtungen

1. Kegel der zulässigen Richtungen

Der Kegel der zulässigen Richtungen in ist definiert durch

wobei Richtungen mit bezeichnet sind. Ist , dann liegen alle Punkte des Strahls für hinreichend kleine -Werte in .

2. Abstiegsrichtung

Eine Abstiegsrichtung im Punkt ist ein Vektor , für den es ein gibt mit:

In einem Minimalpunkt existiert keine Abstiegsrichtung, die zugleich auch zulässig ist.

Ist f differenzierbar, so folgt aus die Abstiegseigenschaft der Richtung . Mit ist der Nablaoperator bezeichnet, so daß den Gradienten der skalaren Funktion f an der Stelle darstellt.