Formulierung mit vorzeichenbeschränkten Variablen und Schlupfvariablen

Für die Herleitung eines Lösungsverfahrens ist es günstig, das System der Nebenbedingungen (18.1b; 18.2b) als Gleichungssystem mit vorzeichenbeschränkten Variablen zu schreiben. Dazu wird jede freie Variable x_k durch die Differenz von jeweils zwei nichtnegativen Variablen x_k = x_k¹ - x_k² ersetzt. Die Ungleichungsbedingungen werden durch Addition einer nichtnegativen Variablen, der Schlupfvariablen, in Gleichungen überführt. Damit nimmt das lineare Optimierungsproblem die folgende Form an:
Die Kurzform lautet:

Es kann vorausgesetzt werden, daß , da anderenfalls das Gleichungssystem linear abhängige bzw. widersprüchliche Gleichungen enthält.