Gleitpunktzahlen

Für die Darstellung von Gleitpunktzahlen sind prinzipiell zwei Formen zu unterscheiden, wobei die interne Realisierung im Detail variieren kann.

Normalisierte halblogarithmische Form:

Bei der ersten Form werden die Vorzeichen für den Exponenten E und für die Mantisse M der Zahl a

gesondert gespeichert. Dabei wird der Exponent E häufig so gewählt, daß für die Mantisse die Bedingung gilt. Man spricht dann von der normalisierten halblogarithmischen Form.

Mit den angegebenen Parametern ergibt sich folgender absoluter Wertebereich für die von Null verschiedenen Gleitpunktzahlen:

IEEE-Standard

Die zweite (heute übliche) Form der Gleitpunktdarstellung entspricht dem 1985 verabschiedeten IEEE-Standard (Institute of Electrical and Electronics Engineers). Dieser befaßt sich mit der Normung der Rechnerarithmetik und enthält Festlegungen zu den Formaten, dem Rundungsverhalten, den arithmetischen Operatoren, der Konvertierung von Zahlenwerten, zu Vergleichsoperatoren und zur Behandlung von Ausnahmefällen wie Bereichsüberschreitungen. Dort wird für die Gleitpunktzahl mit der Basis B =2 folgende Form festgelegt:

Die Charakteristik C entsteht aus dem Exponenten E durch Addition einer geeigneten Konstanten K. Diese wird so gewählt, daß für die Charakteristik nur positive Werte auftreten. Die darstellbare Zahl lautet:

Da die führende Ziffer immer 1 ist, wird diese nicht in der Mantisse abgespeichert.

Der Standard gibt zwei Basisformate (einfachgenaue und doppeltgenaue Gleitpunktzahlen) vor, läßt aber auch erweiterte Formate zu. Die folgende Tabelle enthält die Parameter für die Basisformate des IEEE-Standards.

Tabelle Parameter für Basisformate

Parameter	einfachgenau	doppeltgenau
Wortlänge in Bits	32	64
maximaler Exponent Emax	+127	+1023
minimaler Exponent Emin	-126	-1022
Konstante K	+127	+1023
Anzahl Bits des Exponenten	8	11
Anzahl Bits der Mantisse	23	52