Zusammenhang zwischen den Hyperbel- und den trigonometrischen Funktionen mit Hilfe komplexer Argumente

Jede Formel, die Hyperbelfunktionen von x oder ax, nicht aber von ax + b miteinander verbindet, läßt sich aus der entsprechenden Formel, die die trigonometrischen Funktionen von miteinander verbindet, herleiten, indem durch und durch ersetzt wird.

Beispiel A

Daraus folgt oder

Beispiel B

Daraus folgt oder