Formen der analytischen Darstellung einer Funktion

Funktionen von mehreren Veränderlichen können ebenso wie Funktionen von einer Veränderlichen auf verschiedene Weise angegeben werden.

1. Explizite Darstellung:

Eine Funktion ist explizit dargestellt oder definiert, wenn sie durch ihre unabhängigen Variablen ausgedrückt werden kann:

2. Implizite Darstellung:

Eine Funktion ist implizit dargestellt oder definiert, wenn die Argumente und die Funktion durch eine Gleichung der folgenden Art miteinander verknüpft sind:

Dabei wird vorausgesetzt, daß es zu jedem Wertesystem () genau einen u-Wert gibt, so daß (2.270) gilt.

3. Parameterdarstellung:

Eine Funktion ist in Parameterform dargestellt, wenn die n Argumente und die Funktion durch n neue Veränderliche, die Parameter, explizit ausgedrückt sind, so daß für eine Funktion zweier Veränderlicher gilt

für eine Funktion dreier Veränderlicher

usw.

4. Homogene Funktion:

Homogene Funktion wird eine Funktion von mehreren Veränderlichen genannt, wenn sie die Bedingung

für beliebige erfüllt. Die Zahl m wird Homogenitätsgrad genannt.

Beispiel A

d.h. Homogenitätsgrad .

Beispiel B

d.h. Homogenitätsgrad .