Satz von Weierstrass über die Existenz des größten und kleinsten Funktionswertes

Wenn eine Funktion f(x,y) in einem abgeschlossenen und beschränkten Gebiet stetig ist, dann existiert in diesem Gebiet mindestens ein Punkt (x',y') derart, daß der Wert f(x',y') größer als alle übrigen Werte von f(x,y) in diesem Gebiet ist. Außerdem existiert dann mindestens ein Punkt (x'',y''), für den der Wert f(x'',y'') kleiner als alle übrigen Werte von f(x,y) in diesem Gebiet ist. Für einen beliebigen Punkt (x,y) dieses Gebietes gilt