Eulersche und Nicht-Eulersche Dreiecke

Die Eckpunkte A,B,C des sphärischen Dreiecks teilen jeden Großkreis durch zwei Eckpunkte im allgemeinen in zwei ungleiche Teile. Dadurch entstehen mehrere verschiedene sphärische Dreiecke, z.B. auch das sphärische Dreieck mit den Seiten a',b,c und der in der folgenden linken Abbildung schattierten Fläche.

Gemäß einer Festsetzung von EULER werden für die Seiten des sphärischen Dreiecks nur die Großkreisbogen gewählt, die kleiner als sind. Das entspricht der Definition der Seiten als sphärische Abstände zwischen den Dreieckspunkten. In diesem Zusammenhang bezeichnet man sphärische Dreiecke, bei denen jede Seite und jeder Winkel kleiner als ist, als EULERsche Dreiecke, anderenfalls als Nicht-EULERsche Dreiecke. Die rechte Abbildung zeigt ein EULERsches und ein Nicht-EULERsches Dreieck.