und 
seien zwei quadratische Matrizen vom Typ (n,n). Ihre Elemente können reelle oder komplexe Zahlen sein. Die Aufgabe, Zahlen 
und zugehörige Vektoren 
mit
zu bestimmen, wird als allgemeines Eigenwertproblem bezeichnet. Die Zahl heißt Eigenwert, der Vektor 
Eigenvektor. Ein Eigenvektor ist lediglich bis auf einen Faktor bestimmt, da mit auch 
Eigenvektor zu ist. Der Spezialfall 
wobei E eine n-reihige Einheitsmatrix ist, d.h.
wird als spezielles Eigenwertproblem bezeichnet. Dieses tritt in vielen Anwendungen auf, vorwiegend mit symmetrischer Matrix , und wird im folgenden ausführlich dargestellt. Bezüglich des allgemeinen Eigenwertproblems muß auf die Spezialliteratur verwiesen werden (s. [[4.1]]).
