Fibonacci-Zahlen

1. Fibonacci-Folge
Die Folge
(5.259)

wird FIBONACCI-Folge genannt. Sie beginnt mit den Elementen

Beispiel

Die Betrachtung dieser Folge geht auf die folgende, 1202 von FIBONACCI gestellte Frage zurück: Wieviele Kaninchenpaare stammen am Ende eines Jahres von einem Kaninchenpaar ab, wenn jedes Paar jeden Monat ein neues Paar als Nachkommen hat, das selbst vom zweiten Monat an Nachkommen-Paare gebiert? Die Antwort ist .
2. Fibonacci-Rekursionsformel
Außer der rekursiven Definition (5.259) gibt es auch eine explizite Darstellung der FIBONACCI-Zahlen:
(5.260)

Einige wichtige Eigenschaften der FIBONACCI-Zahlen werden im folgenden aufgeführt.
Für alle gilt:

(5.261a)
(5.261b)
(5.261c)
(5.261d)
(5.261e)
(5.261f)
(5.261g)
(5.261h)
(5.261i)
(5.261j)
(5.261k)