Kapitel 5: Algebra und Diskrete Mathematik

• Logik
  • Aussagenlogik
  • Ausdrücke der Prädikatenlogik
  
  
• Mengenlehre
  • Mengenbegriff, spezielle Mengen
  • Operationen mit Mengen
  • Relationen und Abbildungen
  • Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
  • Mächtigkeit von Mengen
  
  
• Klassische algebraische Strukturen
  • Operationen
  • Halbgruppen
  • Gruppen
  • Darstellung von Gruppen
  • Lie-Gruppen
  • Lie-Algebren
  • Darstellungen halbeinfacher Lie-Gruppen
  • Anwendungen von Gruppen
  • Ringe und Körper
  • Vektorräume
  
  
• Elementare Zahlentheorie
  • Teilbarkeit
  • Lineare Diophantische Gleichungen
  • Kongruenzen und Restklassen
  • Sätze von Fermat, Euler und Wilson
  • Codierungen
  
  
• Kryptologie
  • Aufgabe der Kryptologie
  • Kryptosysteme
  • Mathematische Präzisierung
  • Sicherheit von Kryptosystemen
  • Methoden der klassischen Kryptoanalysis
  • One-Time-Tape
  • Verfahren mit öffentlichem Schlüssel
  • AES-Algorithmus (Advanced Encryption Standard)
  • IDEA-Algorithmus (International Data Encryption Algorithm)
  
  
• Universelle Algebra
  • Definition der Omega-Algebra
  • Kongruenzrelationen, Faktoralgebren
  • Homomorphismen
  • Homomorphiesatz
  • Varietäten
  • Termalgebren, freie Algebren
  
  
• Boolesche Algebren und Schaltalgebra
  • Definition der Booleschen Algebra und Grundgesetze
  • Dualitätsprinzip
  • Endliche Boolesche Algebren
  • Boolesche Algebren als Ordnungen
  • Boolesche Funktionen, Boolesche Ausdrücke
  • Normalformen
  • Schaltalgebra
  
  
• Algorithmen der Graphentheorie
  • Grundbegriffe und Bezeichnungen
  • Durchlaufungen von ungerichteten Graphen
  • Bäume und Gerüste
  • Matchings
  • Planare Graphen
  • Bahnen in gerichteten Graphen
  • Transportnetze
  
  
• Fuzzy-Logik
  • Grundlagen der Fuzzy-Logik
  • Verknüpfungen unscharfer Mengen
  • Fuzzy-wertige Relationen
  • Fuzzy-Inferenz oder Fuzzy-Implikation
  • Defuzzifizierungsmethoden
  • Wissensbasierte Fuzzy-Systeme
  
  

• Detailliertes Inhaltsverzeichnis
• Stichwortverzeichnis