Ableitung einer Funktion in Parameterdarstellung

Wenn die Funktion y=f(x) in der Parameterform gegeben ist, dann läßt sich ihre Ableitung y' nach der Formel

(6.17)

über die Ableitungen und nach dem Parameter t berechnen, falls gilt.

Beispiel Polarkoordinatendarstellung

Ist eine Funktion in ihrer Polarkoordinatendarstellung gegeben, dann lautet ihre Parameterdarstellung

(6.18)

mit dem Winkel als Parameter. Für die Tangentensteigung y' der Kurve gilt dann wegen (6.17)

(6.19)

Hinweise:

  1. Die Ableitungen sind die Komponenten des Tangentenvektors im Punkt der Kurve.
  2. Häufig wird mit Vorteil die komplexe Zusammenfassung benutzt:
    (6.20)
Beispiel Kreisbewegung

Der Tangentenvektor läuft dem Ortsvektor um phasenverschoben voraus.