Ableitung einer impliziten Funktion

Eine Funktion y =f(x) sei implizit durch die Gleichung F(x,y)=0 gegeben. Unter Beachtung der Differentiationsregeln für Funktionen mehrerer Veränderlicher erhält man durch Differentiation nach x

falls die partielle Ableitung F_y von Null verschieden ist.

Beispiel

Die Gleichung einer Ellipse mit den Halbachsen a und b kann in der Form

geschrieben werden. Für die Steigung der Tangente im Ellipsenpunkt (x,y) erhält man gemäß (6.16)