Begriff des vollständigen Differentials einer Funktion von mehreren Veränderlichen (totales Differential)

Differenzierbarkeit

Man nennt eine Funktion von mehreren Veränderlichen im Punkt differenzierbar, wenn sich der vollständige Zuwachs der Funktion

beim Übergang zu einem beliebig nahe benachbarten Punkt mit den beliebig kleinen Größen von der Summe der partiellen Differentiale der Funktion nach allen Variablen

um eine beliebig kleine Größe höherer Ordnung unterscheidet als der Abstand

Differenzierbar ist jede stetige Funktion von mehreren Variablen, die stetige partielle Ableitungen nach allen ihren Variablen besitzt. Umgekehrt folgt die Differenzierbarkeit einer Funktion nicht aus der bloßen Existenz der partiellen Ableitungen.