Vollständiges Differential

1. Definition:

Wenn u eine differenzierbare Funktion ist, wird die Summe (6.41b) das vollständige Differential der Funktion genannt:

Mit Hilfe der Vektoren

läßt sich das totale Differential als Skalarprodukt

darstellen. In der Gleichung (6.42b) handelt es sich um den Gradienten für den Fall von n unabhängigen Variablen.

2. Haupteigenschaft des vollständigen Differentials

wird in Analogie zum Differential einer Funktion von einer Veränderlichen die in (6.38) formulierte Invarianz in bezug auf die enthaltenen Variablen genannt.

3. Anwendung in der Fehlerrechnung:

Im Rahmen der Fehlerrechnung, z.B. bei der Betrachtung der Fehlerfortpflanzung, wird das totale Differential du zur Schätzung des Fehlers (s. (6.41a)) verwendet. Aus der TAYLORschen Formel folgt

d.h., der absolute Fehler kann in erster Näherung durch | du | ersetzt werden. Damit ist du eine lineare Approximation für