Zwei Funktionen von zwei Veränderlichen

Zwei Funktionen von zwei Veränderlichen seien gegeben durch das Gleichungssystem

Differentiation von (6.58a) nach x und y mit Hilfe von (6.52b) liefert

Auflösen des Systems (6.58b) nach und des Systems (6.58c) nach ergibt die partiellen Ableitungen erster Ordnung.
Die Ableitungen höherer Ordnung werden auf gleiche Weise berechnet.