Konvergente Potenzreihen dürfen innerhalb ihres gemeinsamen Konvergenzbereiches gliedweise addiert, miteinander multipliziert und mit einem beliebigen konstanten Zahlenfaktor multipliziert werden. Das Produkt zweier Potenzreihen ergibt sich zu
=
a0b0+(a0b1+a1b0)x+(a0b2+a1b1+a2b0)x2
(7.79)
2. Erste Glieder einiger Potenzen von Potenzreihen
(7.80)
(7.81)
=
(7.82)
=
(7.83)
=
(7.84)
=
(7.85)
3. Quotient zweier Potenzreihen
=
(7.86)
Diese Formel ergibt sich, indem der Quotient als Reihe mit unbestimmten Koeffizienten angesetzt und mit der Nenner-Reihe ausmultipliziert wird, worauf die Koeffizienten der entstehenden Reihe durch Koeffizientenvergleich mit der Zähler-Reihe bestimmt werden.
4. Umkehrung einer Potenzreihe
Ist die Reihe
(7.87a)
gegeben, dann versteht man unter ihrer Umkehrung die Reihe
(7.87b)
Die Koeffizienten ergeben sich zu
A
=
E
=
(7.87c)
F
=
Die Konvergenz der Umkehrreihe muß in jedem Beispiel besonders untersucht werden.
