Gleichmäßige Konvergenz

Gleichmäßig konvergent ist eine Potenzreihe in jedem abgeschlossenen Teilgebiet des Konvergenzbereiches (Satz von ABEL).

Beispiel

Für die Reihe

Somit konvergiert die Reihe absolut in , für x = -1 ist sie bedingt konvergent (s. (7.34)) und für x = 1 divergiert sie (s. harmonische Reihe (7.16)). Gemäß dem Satz von ABEL handelt es sich um eine gleichmäßig konvergente Reihe in jedem Intervall , wobei eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1 ist.