Projektion eines orientierten Flächenstückes auf eine Koordinatenebene

Wenn ein begrenztes Stück S einer orientierten Fläche auf eine Koordinatenebene projiziert wird, z.B. auf die x,y-Ebene, dann kann dieser Projektion Pr_xyS auf die folgende Weise ein Vorzeichen zugeordnet werden (s. Abbildung).

Fällt der Blick von der positiven Seite der z-Achse aus auf die x,y-Ebene und sieht man dabei die positive Seite des Flächenstückes , dann gibt man der Projektion Pr_xy S das positive Vorzeichen, im entgegengesetzten Falle das negative (linke bzw. rechte obere Abbildung).

Liegt das Flächenstück so, daß man zum Teil seine Innen- und zum Teil seine Außenseite sieht, dann ergibt sich Pr_xy S als algebraische Summe der Projektionen dieser Teile, die einmal von der Innen-, zum anderen von der Außenseite zu sehen sind (linke untere Abbildung). Die rechte untere Abbildung zeigt die Projektionen des Flächenstückes S_xz und S_yz eines Flächenstückes S, von denen die eine negativ, die andere positiv zu nehmen ist.
Die Projektion einer geschlossenen orientierten Fläche ist gleich Null.