Definition des Oberflächenintegrals 2. Art über eine Projektion auf eine Koordinatenebene

Oberflächenintegral 2. Art einer Funktion von drei Veränderlichen , die in einem zusammenhängenden Gebiet definiert ist, nennt man das Integral

das über die Projektion auf die x,y-Ebene eines orientierten, in dem gleichen Gebiet liegenden Flächenstückes S genomen wird. Der Zahlenwert des Integrals wird ebenso gewonnen, wie der des Oberflächenintegrals 1. Art, ausgenommen den dritten Schritt, bei dem der Funktionswert nicht mit dem Flächenelement , sondern mit dessen Projektion , orientiert auf die x,y-Ebene, zu multiplizieren ist. Damit ergibt sich:

In Analogie dazu werden die Oberflächenintegrale 2. Art über die Projektionen des orientierten Flächenstückes S auf die y,z- und die z,x-Ebene wie folgt berechnet: